Hitunglah luas daerah yang diarsir dan keliling bangun berikut

Hitunglah luas daerah yang diarsir dan keliling bangun berikut. Bangun datar yang disajikan merupakan gabungan dari persegi, persegi panjang dan lingkaran. Lingkaran adalah salah satu bangun datar yang jarak antara titik-titik pada lingkaran tersebut terhadap titik tertentu selalu sama (tetap). Titik tertentu tersebut kita namakan titik pusat dan jarak yang tetap tersebut kita namakan jari-jari.

• Luas lingkaran = πr²
• Keliling lingkaran = 2πr
• Luas persegi = s²
• Luas persegi panjang = p × l

Pembahasan

Nomor 1, terdiri dari:

• persegi dengan panjang sisi = 7 cm + 7 cm = 14 cm
• ¼ lingkaran dengan jari-jari = 7 cm sebanyak 4 buah

Luas daerah yang diarsir

= luas persegi – 4 × ¼ luas lingkaran

= luas persegi –  luas lingkaran

= s² – πr²

= (14 cm)² – × (7 cm)²

= 196 cm² – × 49 cm²

= 196 cm² – 22 × 7 cm²

= 196 cm² – 154 cm²

= 42 cm²

Keliling yang diarsir

= 4 × ¼ kelililing lingkaran

= keliling lingkaran

= 2πr

= 2 × × 7 cm

= 2 × 22 × 1 cm

= 44 cm

Nomor 2, terdiri dari  

• Persegi panjang dengan panjang = 28 cm dan lebar 12 cm
• ½ lingkaran dengan diameter = 28 cm (r = 14 cm), sebanyak 2 buah

Luas daerah yang diarsir

= luas persegi panjang + 2 × ½ luas lingkaran

= luas persegi panjang + luas lingkaran

= p × l + πr²

= 28 cm × 12 cm + × (14 cm)²

= 336 cm² + × 196 cm²

= 336 cm² + 22 × 28 cm²

= 336 cm² + 616 cm²

= 952 cm²

Keliling daerah yang diarsir

= 2 × lebar + 2 × ½ keliling lingkaran

= 2 × lebar + keliling lingkaran

= 2 × 12 cm + 2πr

= 24 cm + 2 × × 14 cm

= 24 cm + 2 × 22 × 2 cm

= 24 cm + 88 cm

= 112 cm

Nomor 3, terdiri dari  

• Persegi dengan panjang sisi = 14 cm
• ¾ lingkaran dengan jari-jari = 14 cm

Luas daerah yang diarsir

= luas persegi + ¾ luas lingkaran

= s² + ¾ × πr²

= (14 cm)² + ¾ × × (14 cm)²

= 196 cm² + ¾ × × 196 cm²

= 196 cm² + ¾ × 22 × 28 cm²

= 196 cm² + 3 × 22 × 7 cm²

= 196 cm² + 462 cm²

= 658 cm²

Keliling daerah yang diarsir

= 2s + ¾ keliling lingkaran

= 2s + ¾ (2πr)

= 2(14 cm) + ¾ (2 × × 14 cm)

= 28 cm + ¾ (2 × 22 × 2 cm)

= 28 cm + ¾ (88 cm)

= 28 cm + 3 (22 cm)

= 28 cm + 66 cm

= 94 cm

Nomor 4, terdiri dari:

• Persegi dengan panjang sisi = 2 × 10 cm = 20 cm
• ¼ lingkaran dengan jari-jari = 10 cm, sebanyak 2 buah

Luas daerah yang diarsir

= luas persegi – 2 × ¼ luas lingkaran

= luas persegi – ½ luas lingkaran

= s² – ½ πr²

= (20 cm)² – ½ × 3,14 × (10 cm)²

= 400 cm² – 1,57 × 100 cm²

= 400 cm² – 157 cm²

= 243 cm²

Keliling daerah yang diarsir

= 4 (10 cm) + 2 × ¼ keliling lingkaran

= 40 cm + ½ × keliling lingkaran

= 40 cm + ½ × 2πr

= 40 cm + πr

= 40 cm + 3,14 (10 cm)

= 40 cm + 31,4 cm

= 71,4 cm

Nomor 5, terdiri dari  

• Persegi dengan panjang sisi = 42 cm
• ½ lingkaran dengan diameter = 42 cm ÷ 3 = 14 cm (r = 7 cm), sebanyak 4 buah

Luas daerah yang diarsir

= luas persegi – 4 × ½ luas lingkaran

= luas persegi – 2 luas lingkaran

= s² – 2 πr²

= (42 cm)² – 2 × × (7 cm)²

= 1.764 cm² – 2 × × 49 cm²

= 1.764 cm² – 2 × 22 × 7 cm²

= 1.764 cm² – 308 cm²

= 1.456 cm²

Keliling daerah yang diarsir

= 8 (14 cm) + 4 × ½ keliling lingkaran

= 112 cm + 2 keliling lingkaran

= 112 cm + 2 × 2πr

= 112 cm + 2 × 2 × × 7 cm

= 112 cm + 2 × 2 × 22 × 1 cm

= 112 cm + 88 cm

= 200 cm

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang lingkaran

————————————————

Detil Jawaban  

Kelas : 8

Mapel : Matematika  

Kategori : Lingkaran

Kode : 8.2.7

Kata Kunci : Hitunglah luas daerah yang diarsir dan keliling bangun berikut