himpunan pasangan berurutan yang merupakan korespondensi satu satu adalah

himpunan pasangan berurutan yang merupakan korespondensi satu satu adalah

A. {(1,a),(2,a),(3,b)}A. {(1,a),(2,a),(3,b)}
B. {(1,a),(2,b),(2,c)}B. {(1,a),(2,b),(2,c)}
C. {(1,a),(2,b),(3,b)}C. {(1,a),(2,b),(3,b)}
D. {(1,a),(2,b),(3,c)}D. {(1,a),(2,b),(3,c)}

2. Diketahui n(A) = 5 dan n(B) = 5. Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari A ke B adalah . . . .
A. 16
B. 24
C. 110
D. 120
3. Diketahui A = {bilangan prima kurang dari 10} dan B = {y | 0 < y < 15, y kelipatan 4}. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah . . . .
A. 27
B. 64
C. 81
D. 256

4. Diketahui fungsi f : x → x + 2, jika x = 5 maka nilai fungsi adalah . . . .
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

5. Pada fungsi f (x) = 2x – 3 maka bayangan dari 6 adalah . . . .
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9

jawaban

Jawaban untuk kelima soal mengenai himpunan dan korespondensi di atas adalah:

1. Himpunan pasangan berurutan yang merupakan korespondesi satu-satu adalah D {(1,a),(2,b),(3,c)}.
2. Banyaknya korespondesi satu-satu yang mungkin dari A ke B adalah 120.
3. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah 81 (jawaban C).
4. Nilai fungsi f : x → x + 2 jika x = 5 adalah 7 (jawaban C).
5. Bayanga dari 6 pada fungsi f (x) = 2x – 3 adalah 9 (jawaban D).

Untuk menjawab pertanyaan di atas mengenai pasangan berurutan yang merupakan korespondensi satu-satu, banyaknya kemungkinan korespondensi satu-satu, banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan , serta nilai fungsi dari soal-soal diatas, penjabarannya dapat dilihat pada pembahasan di bawah ini:

PEMBAHASAN:

Fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.

Suatu relasi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu:

1. Diagram panah,
2. Diagram Cartesius, dan
3. Himpunan pasangan berurutan.

Beberapa istilah yang sering digunakan dalam membahas materi fungsi (pemetaan):

1. Domain, adalah daerah asal fungsi.
2. Kodomain, adalah daerah kawan.
3. Range, adalah daerah hasil (anggota kodomain yang mempunyai pasangan di domain).

Korespondensi satu-satu adalah fungsi yang memetakan anggota dari himpunan A dan B, dimana semua anggota A dan B dapat dipasangkan sedemikian sehingga setiap anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B, dan setiap anggota B berpasangan dengan tepat satu anggota A. Jadi, banyaknya anggota kedua himpunan harus sama atau n(A)=n(B).

Jika n(A) = n(B) = n maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah n!=n×(n-1)×(n-2)×(n-3)×…×3×2×1

n! dibaca n factorial.

Jawaban soal 1:

Pilihan A {(1,a),(2,a),(3,b)}

Bukan korespondensi satu-satu dikarenakan a berpasangan dengan 1 di domain, dan juga berpasangan dengan 2 di domain.

Pilihan B {(1,a),(2,b),(2,c)}

Bukan korespondensi satu-satu dikarenakan 2 berpasangan dengan b, dan juga berpasangan dengan c di domain.

Pilihan C {(1,a),(2,b),(3,b)}

Bukan korespondensi satu-satu dikarenakan b berpasangan dengan 2 dan juga berpasangan dengan 3 di domain.

Pilihan D {(1,a),(2,b),(3,c)}

Merupakan korespondensi satu-satu, dikaranakan masing masing anggota kodomain dan domain tepat berpasangan satu-satu.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa himpunan pasangan berurutan yang merupakan korespondesi satu-satu adalah D {(1,a),(2,b),(3,c)}

Jawaban soal 2:

Banyak anggota himpunan A = n(A) = 5

Banyak anggota himpunan B = n(B) = 5

Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari A ke B adalah:

5!=5×4×3×2×1=120

Sehingga dapat disimpulkan, banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari A ke B adalah 120

Jawaban soal 3:

Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) = a dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) = b maka:

• Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah 

• Banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah 

A =  bilangan prima kurang dari 10

A = {2, 3, 5, 7} jadi n(A) = 4

B = {y | 0 < y < 15, y kelipatan 4}

B = bilangan kelipatan 4 antara 0 dan 15

B = {4, 8, 12} jadi n(B) = 3

Banyak pemetaan yang mungkin dari A ke B = n(B)^n(A) =3^4=81

Sehingga dapat disimpulkan, banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah 81 (jawaban C)

Jawaban soal 4:

f : x → x + 2 bisa ditulis dalam bentuk f(x)=x+2

Nilai fungsi f  jika x = 5 adalah

f(x)=x+2

f(5)=5+2

f(5)=7

Sehingga dapat disimpulkan,  nilai fungsi f : x → x + 2 jika x = 5 adalah 7 (jawaban C)

Jawaban soal 5:

Bayangan dari 6 sama artinya dengan mencari nilai f (6)

f(x)=2x-3

f(6)=2(6)-3

f(6)=12-3

f(6)=9

Sehingga dapat disimpulkan, bayangan dari 6 pada fungsi f (x) = 2x – 3 adalah 9 (jawaban D)