Tentukan himpunan kuasa dari himpunan berikut

Kelas : VII (1 SMP)
Materi : Himpunan
Kata Kunci : himpunan, himpunan bagian, himpunan kuasa

Pembahasan :
Himpunan adalah kumpulan obyek yang didefinisikan dengan jelas.

Obyek yang termasuk dalam suatu himpunan dinamakan anggota dari himpunan tersebut.

Suatu himpunan ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal dan anggota himpunan ditulis di antara pasangan kurung kurawal tersebut.

Anggota suatu himpunan dinyatakan dengan lambang ∈, sedangkan bukan anggota suatu himpunan dinyatakan dengan lambang ∉. Anggota yang sama dalam suatu himpunan hanya ditulis satu kali.

Himpunan diberi nama dengan menggunakan huruf kapital. Misalnya A, B, dan lainnya.

Banyaknya anggota himpunan A dinyatakan dengan notasi n(A).

Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B bila setiap anggota himpunan A adalah anggota himpunan B yang notasinya A ⊂ B.

Himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan yang memuat semua himpunan bagian dari A yang notasinya P(A).

Mari kita lihat soal tersebut.
Tentukan semua himpunan kuasa dari himpunan berikut.
a. A = 1, 2, 3, 4

b. B = 1, 2, 3, 4, 5

c. C = 1, 2, ……, 8

Jawab :
Himpunan kuasa dari himpunan berikut.
a. A = 1, 2, 3, 4
P(A) = ∅, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 1, 2, 3, 1, 2, 4, 1, 3, 4, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4
banyaknya anggota himpunan kuasa dari P(A) adalah 2⁴ = 16.

b. B = 1, 2, 3, 4, 5
P(B) = ∅, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 2, 3, 2, 4, 2, 5, 3, 4, 3, 5, 4, 5, 1, 2, 3, 1, 2, 4, 1, 2, 5, 1, 3, 4, 1, 3, 5, 1, 4, 5, 2, 3, 4, 2, 3, 5, 2, 4, 5, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 5, 1, 2, 4, 5, 1, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5
Banyaknya anggota himpunan kuasa dari P(B) adalah 2⁵ = 32.

c. C = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
P(C) = ∅, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 6, 1, 7, 1, 8,2, 3, 2, 4, 2, 5, 2, 6, 2, 7, 2, 8, 3, 4, 3, 5, 3, 6, 3, 7, 3, 8, 4, 5, 4, 6, [4, 7, 4, 8, 5, 6, 5, 7, 5, 8, 6, 7, 6, 8, 7, 8, 1, 2, 3, 1, 2, 4, 1, 2, 5, 1, 2, 6, 1, 2, 7, 1, 2, 8, 1, 3, 4, 1, 3, 5, 1, 3, 6, 1, 3, 7, 1, 3, 8, 1, 4, 5, 1, 4, 6, 1, 4, 7, 1, 4, 8, 1, 5, 6, 1, 5, 7, 1, 5, 8, 1, 6, 7, 1, 6, 8, 1, 7, 8, 2, 3, 4, 2, 3, 5, 2, 3, 6, 2, 3, 7, 2, 3, 8, 2, 4, 5, 2, 4, 6, 2, 4, 7, 2, 4, 8, 2, 5, 6, 2, 5, 7, 2, 5, 8, 2, 6, 7, 2, 7, 8, 3, 4, 5, 3, 4, 6, 3, 4, 7, 3, 4, 8, 3, 5, 6, 3, 5, 7, 3, 5, 8, 3, 6, 7, 3, 6, 8, 3, 7, 8, …, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Banyaknya anggota himpunan kuasa dari P(C) adalah 2⁸ = 256.

Semangat!