Salah satu persamaan garis singgung lingkaran

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 2x + 4y – 4 = 0 yang sejajar dengan garis 5x – 12y + 8 = 0 adalah 5x – 12y – 68 = 0 atau 5x – 12y + 10 = 0. Lingkaran adalah kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Jarak sama tersebut kita namakan jari-jari dan titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran.

Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0)

Persaman lingkaran yang berpusat di (a, b)

• (x – a)² + (y – b)² = r²

Bentuk umum persamaan lingkaran

• x² + y² + Ax + By + C = 0

dengan

• pusat = (a, b) =
• jari-jari = r =

Rumus persamaan garis singgung lingkaran:

• Pusat (0, 0) : y = mx ± r √(m² + 1)
• Pusat (a, b) : (y – b) = m(x – a) ± r √(m² + 1)

Untuk menentukan gradien pada persamaan garis yaitu:

• y = mx + c ⇒ m = gradien (koefisien dari x)
• px + qy + s = 0 ⇒ m =

Hubungan dua buah garis

• Pada garis yang sejajar, berlaku m₁ = m₂
• Pada garis yang saling tegak lurus, berlaku m₁ × m₂ = –1

Pembahasan

Mencari jari jari dan pusat lingkaran

x² + y² – 2x + 4y – 4 = 0

A = –2, B = 4, C = –4

• pusat = (a, b) = = (1, –2)
• jari-jari = r = = 3

Menentukan gradien garis singgung lingkaran

sejajar dengan garis 5x – 12y + 8 = 0

• m =

karena sejajar maka m₁ = m₂ =

Jadi persamaan garis singgung lingkarannya adalah

(y – b) = m(x – a) ± r √(m² + 1)

(y – (–2)) = (x – 1) ± 3

(y + 2) =

(y + 2) =

(y + 2) = —> kedua ruas kali 12

12y + 24 = 5x – 5 ± 3(13)

0 = 5x – 12y – 5 – 24 ± 39

0 = 5x – 12y – 29 ± 39

Persamaan garis singgung 1

5x – 12y – 29 + 39 = 0

5x – 12y + 10 = 0

Persamaan garis singgung 2

5x – 12y – 29 – 39 = 0

5x – 12y – 68 = 0

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang persamaan garis singgung lingkaran

————————————————

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Persamaan Lingkaran

Kode : 11.2.3

Kata Kunci : Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 2x + 4y – 4 = 0 yang sejajar dengan garis 5x – 12y + 8 = 0